三相异步电机应用范围非常广泛，它在运行时，所带负载经常处于变化状态，在轻载或空载的状态运行时，就会增大功率损耗，因此对于长期处在空载或轻载状态下运行的异步电机，有很大的节能空间。一般有三种方式可以使异步电动机在运行时达到节能的目的：一是调速技术;二是降低定子电压节能;三是优化电动机本体设计节能。

      在研究异步电动机的降压节能时，需轻载状态下对电机功率因数检测，传统的功率因数的检测，需要对电压、电流的相位角进行精确测量，所需元件较多，运算比较复杂，而且所需成本过高，本文提出的检测方法是，采用全周波傅氏算法，每隔固定时间对交流信号进行采样，采样信号经离散傅里叶变换的方法计算功率因数，无论从响应速度还是计算的精度方面来看都能达到比较好的效果，通过傅氏算法可以很方便的算出电压，电流的相位，从而算出功率因数。

      1 降压节能原理分析

      异步电机功率因数和效率的变化与负载率有关，当异步电动机在额定负载率下运行时，此时的的功率因数和效率值都很高。在电机轻载运行时，功率因数与效率都很低，有较大的降压节能调节空间。

      假设电机在降低的相电压和额定电压两种端电压下的负载为同一负载，则有以下2种情况的效率之比。

      式中，，分别为电机端降低的相电压和额定相电压;，分别为两种电压下电机定子电流，为功率因数。

      不计磁饱和作用和集肤效应， 额定电压及降压时电机的各阻抗参数基本不变， 由异步电动机近似等值电路的电机阻抗

      式中在电机轻载时起端电压不很小的情况下，转差率S的大小在额定转差率附近，是数量级较小的数。S为一较正系数，用于减小近似产生的误差，同一电机S为一校正系数，用于减小近似产生的误差，同一电机基本不变。考虑上式得

      式中：Z，Z分别为轻载时降压及额定电压下的电机阻抗、S，S分别为两种电压下电机的转差率。将式(3)代入式(1)得

      由上式知，只有当大于1时，轻载降压时电机的运行效率才大于额定电压时的效率，才能实现节能。降压后的功率因数的近似计算公式：

      其中m为负载系数，为调压比，即减低的电压与额定电压之比;为额定空载电流与额定电流之比;为额定功率因数。

      由式(5)知，轻载时，降低电机的端电压可提高功率因数。由于异步电机的机械特性，所带负载相同时，端电压降与起转差率成反比。分析这2个因素的变化情况，根据式(4)可得出以下结论：盲目的降低端电压未必就能起到降压的效果，只有当电压的降低程度大于转差率及功率因数的上升程度时，才能使降压时电机的运行效率提高。

      2 功率因数角计算方法

      传统的检测功率因数角的方法是通过电动机的相电压同步信号检测电路和利用晶闸管的自关断特性建立的相电流过零点检测电路获取的，硬件的方法简单易用，但是需要增加额外的硬件资源，且容易受器件零点漂移和高次谐波的影响，还占用计算机外部中断。相比之下，软件方法获取功率因数使用灵活，投资较少，因而本设计采用软件方法获取功率因数。

      软件方法获取功率因数的方法有很多，除了传统的电压过零点法，还有基于插值的正交法、最小二乘法、卡尔曼滤波法的方法等。但是，这些方法大多计算量偏大，计算速度慢，影响了实际应用。

      2.1 傅氏算法的功率因数计算

      傅氏算法是根据数学中的傅里叶级数展开的，将非正弦的周期电压、电流信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，根据线性电路的叠加定理，在各个正弦量单独作用下，电路中产生同频正弦电流分量和电压分量，然后把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压，这种方法称为傅氏谐波分析法。实质上是把非正弦的周期电流或电压的计算化为系列正弦电流、电压的计算。

      傅氏级数说明，任何一个周期函数(周期为T)，均可分解成直流分量、基波分量和次谐波分量，其数学表达式为：

      式中，ω1为基波角频率，a0为直流分量，a1和b1为基波的实部和虚部，an和bn(n≥2)为各次谐波的实部和虚部，cn为基波或谐波对应的幅值，φn为对应的相位。

      利用梯形法可以得到和的离散化

      形式：

      式中，N为基波信号的一周波采样点数;xk为第k次采样值。

      式(7)和式(8)就是适合与微机保护的离散化算法。傅氏算法本身具有一定的滤波作用，能够完全滤掉直流分量和各整次谐波，由此可见，用傅氏算法可以求取基波的有效值和相角，从而获得功率因数值。

      2.2 功率因数计算的数据采集与计算

      数据点的采集是通过A/D芯片完成的，A/D与处理器的通信采用四线全双工串行接口协议(SPI)，时序控制与数据传输由SEP4020的SPI同步串行接口(SSI)自动完成。每采样四次，进行一次傅氏计算。傅氏计算用到的采样点是20个，所以对于采样信号数据，需要至少保存24个。这里，使用一个长度为24的循环buffer来存放数据。

      对于在傅氏运算中会频繁用到的sin(2πk/N)、cos(2πk/N)(k= 0，1，2，…，N)等三角函数的值，在系统初始化的时应将这些值事先计算出来保存到一资格个表中，然后在运算过程中以查找表的形式直接获取。

      对于傅氏计算得到的实部和虚部求幅值时，需要进行开平方运算。对于开平方运算如果直接调用库函数的话将很耗资源，所以考虑采取快速算法来提高开平方运算的速度。

      对于向量X=a+jb，设：则X可以表示为：

      用式(11)计算向量值，比用库函数直接开方节省了很多CPU时间。

      由上面的傅氏计算得到A相的电流，电压的实部，虚部，然后就可以计算得到所需的功率因数，程序流程图1所示。

      3 试验结果与分析

      为了验证该功率因数计算方法及控制系统的节能效果，对试验电机进行不同复杂率下的轻载试验，结果如表1所示。系统采用的控制芯片为SEP4020，是由东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心自主开发的一款基于ARM7TDMI核的微处理器，主回路采用6只耐压为4.5KV的KCB-02A1晶闸管模块，构成三相反并联调压电路。试验电机为Y2-132S1-2型

      电机。

      从以上数据可知，当电机负载率较低时，节能效果较为显着，当负载率高于60%时，由于管压降，谐波等因素的影响，由可控硅调压控制器供电将增加净功率损耗。本实验表明：用晶闸管调压电路对异步电动机供电，并不总是能够节能的，若要实现调压节能，异步电动机必须工作于轻载状态。

      4 结语

      在对异步电机轻载节能进行分析时，采取电机降压提高功率因数的节能方法，电机运行中要时刻监测电机的功率因数，使电机功率因数运行在较为理想的范围之内，本文提出了傅氏算法的功率因数计算并进行了测试，研究发现该控制器在电机轻载时节能效果较好。但较低负载时，功率因数计算有一定偏差，需要在计算方法上进行修改，使其达到一个较为理想的效果。